La regla de Bayes, introducida en 1763 por Thomas Bayes, es una de las herramientas más importantes para entender cómo cambian nuestras creencias cuando obtenemos nueva información. Su aplicación va desde la medicina hasta la inteligencia artificial. Pero ahora, un grupo internacional de físicos ha conseguido adaptar esta regla al mundo de la física cuántica, dando lugar a una versión que podría tener aplicaciones significativas en la computación cuántica y otros campos emergentes.
Este trabajo ha sido liderado por el profesor Valerio Scarani del Centre for Quantum Technologies de la Universidad Nacional de Singapur, junto con Ge Bai (Universidad de Ciencia y Tecnología de Hong Kong) y Francesco Buscemi (Universidad de Nagoya, Japón), y fue publicado en la revista Physical Review Letters.
Probabilidad y creencias: del mundo clásico al cuántico
En el mundo clásico, Bayes nos permite actualizar la probabilidad de un evento dado un nuevo dato. Si alguien tiene fiebre y se hace una prueba de gripe que da positivo, su creencia de que está enfermo se refuerza. Bayes ayuda a calcular cuánta confianza se gana (o se pierde) con ese resultado, teniendo en cuenta los datos previos y posibles errores en la prueba.
Lo interesante es que este cálculo parte de un principio: la probabilidad es una medida de creencia, no una verdad absoluta. Y aunque esta interpretación siempre ha generado debates, ha demostrado ser extremadamente útil en situaciones donde el conocimiento previo es relevante.
Pero en la mecánica cuántica las cosas se complican. Las estados cuánticos describen sistemas donde las probabilidades no son fijas hasta que se mide. Por ejemplo, un electrón no está en una posición concreta hasta que se lo observa, y su estado es en realidad una nube de posibilidades. Esa nube se representa mediante una función de onda, y al observar, colapsamos la función a un resultado específico. ¿Cómo se actualizan las creencias aquí? Esa era la pregunta abierta.
El principio del cambio mínimo, ahora en clave cuántica
Los investigadores partieron del llamado principio del cambio mínimo, un concepto que en el contexto clásico implica que las creencias deben ajustarse lo justo y necesario para incorporar nueva información.
Para trasladar esta idea al universo cuántico, utilizaron una medida llamada fidelidad cuántica, que permite cuantificar qué tan parecidos son dos estados cuánticos. Cuanto mayor la fidelidad, menor el cambio.
Aplicaron este principio para derivar una regla que actualiza un estado cuántico tras una medición, maximizando la fidelidad entre el estado anterior y el actualizado, similar a cómo Bayes trabaja con distribuciones de probabilidad.
Esto dio lugar a una versión cuántica de la regla de Bayes que, en ciertos casos, coincide con una herramienta ya conocida: el mapa de Petz, propuesto por Dénes Petz en los años 80. Esta coincidencia valida el uso de este mapa en tareas donde se necesita reconstruir información cuántica perdida, como en corrección de errores cuánticos.
Aplicaciones futuras: más allá de una curiosidad teórica
El hallazgo no solo es relevante desde el punto de vista matemático, sino también por sus implicaciones prácticas. El mapa de Petz ya había sido considerado como una opción razonable para representar cómo se podría «revertir» una medición cuántica o recuperar información en sistemas cuánticos ruidosos. Ahora, el hecho de que pueda derivarse desde un principio fundamental lo convierte en una herramienta aún más confiable.
En computación cuántica, donde cada operación sobre qubits es delicada y propensa al error, contar con reglas de actualización robustas puede marcar la diferencia entre una simulación exitosa y un resultado sin sentido. En aprendizaje automático cuántico, también podría usarse para ajustar los «pesos» de un sistema cuántico según nuevos datos, similar a cómo lo hace el aprendizaje bayesiano en modelos clásicos.
Un puente entre lógica clásica y mundos múltiples
Este tipo de avances ayudan a cerrar la brecha entre la probabilidad clásica y la incertidumbre cuántica. En el mundo tradicional, creemos que los eventos tienen una causa definida, aunque no la conozcamos del todo. En cambio, en el mundo cuántico, los eventos no solo son inciertos, sino que muchas veces no tienen un valor definido hasta que los observamos.
Lograr que la regla de Bayes funcione también aquí implica que podemos seguir usando una herramienta poderosa de la estadística, incluso cuando las leyes del juego cambian radicalmente. Es como si enseñáramos a un ajedrecista clásico a jugar Go, usando principios similares pero en un tablero completamente distinto.
El futuro de la teoría: buscar más reglas universales
El equipo de investigadores planea aplicar el principio del cambio mínimo a otras medidas cuánticas, para ver si aparecen nuevas versiones de esta regla o incluso descubrir nuevos procesos de actualización. Esto podría abrir la puerta a una teoría más unificada de cómo se maneja la información en sistemas complejos, ya sean clásicos o cuánticos.
Este tipo de investigaciones ayudan no solo a mejorar nuestras tecnologías, sino a entender mejor cómo razonamos y actualizamos nuestras creencias frente al mundo. Incluso cuando ese mundo obedece a leyes que desafían nuestra intuición.
