La regla de Bayes, propuesta por primera vez en 1763 por Thomas Bayes, ha sido una herramienta clave en campos tan variados como la medicina, la meteorología y la inteligencia artificial. Su valor reside en su capacidad para actualizar nuestras creencias frente a nueva información. Pero hasta ahora, esta regla había estado anclada al mundo clásico. Un equipo internacional de físicos ha logrado dar un paso crucial al extender este principio al terreno de la física cuántica, desarrollando lo que podríamos llamar una «regla de Bayes cuántica».
Este avance, publicado en Physical Review Letters, ha sido posible gracias a la colaboración entre el profesor Valerio Scarani del Centre for Quantum Technologies de la Universidad Nacional de Singapur, la profesora asistente Ge Bai de la Universidad de Ciencia y Tecnología de Hong Kong, y el profesor Francesco Buscemi de la Universidad de Nagoya, en Japón.
Por qué la regla de Bayes es tan importante
La regla de Bayes no es simplemente una fórmula matemática: es una forma de razonar en condiciones de incertidumbre. Imaginemos que alguien se hace una prueba médica para detectar gripe. Si el resultado es positivo, la percepción sobre su estado de salud cambia. La regla de Bayes permite cuantificar esa nueva creencia teniendo en cuenta tanto el resultado de la prueba como las probabilidades previas de estar enfermo o sano.
Este enfoque ha sido clave en la toma de decisiones informadas, sobre todo en contextos donde no se dispone de certeza absoluta. En el mundo clásico, las probabilidades se entienden como frecuencias o expectativas racionales. Pero en el mundo cuántico, donde los sistemas pueden estar en varios estados al mismo tiempo, las reglas del juego cambian por completo.
La complejidad de actualizar creencias en el mundo cuántico
En la mecánica cuántica, los estados cuánticos determinan las probabilidades de que ciertas mediciones produzcan determinados resultados. Sin embargo, al realizar una medición, el sistema cuántico «colapsa» a un estado específico. Esto plantea un dilema: ¿Cómo actualizar nuestras creencias sobre el sistema después de la medición, cuando solo tenemos un resultado parcial?
El nuevo trabajo responde a esta pregunta tomando como base un principio conocido como el principio del cambio mínimo, que también subyace a la regla de Bayes clásica. Este principio establece que, al recibir nueva información, nuestras creencias deben modificarse lo menos posible, pero lo suficiente como para incorporar el nuevo dato.
De la fidelidad cuántica al mapa de Petz
El equipo de investigadores partió de este principio para definir una versión cuántica del cambio mínimo, utilizando una medida llamada fidelidad cuántica, que evalúa cuán similares son dos estados cuánticos.
El objetivo era hallar un mecanismo que maximizara esta fidelidad entre dos representaciones de un proceso: una hacia adelante (antes de la medición) y otra hacia atrás (después de la medición). Este enfoque permite construir una versión cuántica de la regla de Bayes que, en ciertos casos, coincide con una herramienta conocida desde los años 80: el mapa de Petz.
Este mapa, propuesto por el matemático Dénes Petz, había sido considerado durante mucho tiempo como un buen candidato para ser la extensión cuántica de la regla de Bayes, aunque su validez no había sido probada desde principios fundamentales. El nuevo estudio cambia eso, al mostrar que el mapa de Petz puede derivarse directamente del principio de cambio mínimo, lo cual refuerza su legitimidad y utilidad.
Implicaciones para la computación cuántica y el aprendizaje automático
La validación del mapa de Petz como regla de Bayes cuántica no es solo una curiosidad teórica. Tiene aplicaciones muy concretas en campos emergentes como la computación cuántica y el machine learning cuántico. En particular, puede jugar un papel fundamental en tareas de corrección de errores cuánticos, que buscan mantener la integridad de la información cuántica frente a las inevitables perturbaciones del entorno.
Los investigadores señalan que este principio también podría ser aplicado a otras medidas cuánticas, lo que podría llevar al descubrimiento de nuevas formas de actualizar estados cuánticos de forma coherente y eficiente. Como una especie de «GPS» para navegantes cuánticos, esta regla podría ayudar a orientar decisiones algorítmicas en entornos inciertos y ruidosos.
Un puente entre dos mundos
Lo más interesante de este avance es cómo tiende un puente entre dos formas muy distintas de entender el mundo: la estadística clásica basada en creencias racionales, y la física cuántica basada en probabilidades inherentes a la naturaleza. Enseñarle «trucos cuánticos» a la regla de Bayes, como dijo uno de los autores, es un paso más hacia una teoría unificada que nos permita razonar en todos los niveles de la realidad.
La investigación sigue abierta, y el equipo planea estudiar si otras formulaciones del principio de cambio mínimo pueden dar lugar a soluciones diferentes. Lo que queda claro es que, incluso 250 años después de su formulación original, la regla de Bayes sigue evolucionando y demostrando su poder para ayudarnos a entender lo incierto, incluso cuando ese incierto está hecho de quarks, espín y superposición.
